身处地面的人们从来都不会停止对天空的渴望设备ID更改器安卓版。Kepler因为他的三大定律曾被誉为“天空立法者”，而今天，这些定律却都能被概括为Newton的万有引力定律和第二定律。通过严谨的数学，我们不需要进入太空访问群星就能够相当精确地预测天体的运动。9月24日当天，搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳现身搜狐播主大会，为广大粉丝播主和物理爱好者们带来了一场关于天体运行的物理课。
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平方反比有心力场中的守恒定律
普遍的行星运动受到众多其他天体引力的影响设备ID更改器安卓版。一类最常见的情形是恒星的质量远远大于行星的质量，并且其他天体的摄动可忽略。此时问题抽象为有心平方反比力场中质点的运动问题。针对这样的有心力场，在其中运动的质点可以通过极坐标的方式来进行描述。一般地，我们取质点坐标为(r, θ)。利用径向的单位矢量不难写出其位置矢量为 r = r e_r。在这样的有心力场中，质点的第一个守恒定律正是角动量守恒。角动量矢量为
其中m为质点的质量，单位矢量n=e_r x e_θ，而且我们使用了极坐标中速度的分量形式设备ID更改器安卓版。这里及接下来我们使用字母上方加一点代表对时间的导数，这种记号正是来自Newton的“流数术”。角动量的守恒性同时也保证了质点运动一定是个平面运动。我们也可以通过引入标量l来简化这个守恒定律的结果
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除了角动量守恒，另一个守恒定律自然是机械能守恒设备ID更改器安卓版。我们这里直接写出 其中G为万有引力常数，M为作为力心的天体的质量。我们这里同样使用了极坐标系中速度的分量形式。
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行星轨道方程的导出
将上面的方程联立设备ID更改器安卓版，消去θ对时间的导数我们可以得到
这里仍然存在r关于时间的导数设备ID更改器安卓版，我们可以使用如下的链式法则来将其改写为对theta的导数
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其中r’代表r对θ的导数设备ID更改器安卓版。带入前面的方程并整理，我们最终得到
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这个方程中仅包含r对θ的导数，因此正是质点运动轨迹的方程，即行星轨道方程设备ID更改器安卓版。
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行星轨道方程的求解
注意到轨道方程中仅出现1/r相关的项，这启发我们做代换f=1/r设备ID更改器安卓版。从而我们可以写出
从而轨道方程可以改写为关于f的方程设备ID更改器安卓版，即
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这个方程中出现的f’和f的直接平方和启发我们猜测解应当包含三角函数设备ID更改器安卓版。不妨设有
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其中角度的偏置总可以通过合理选择极坐标的极轴方向来消除掉设备ID更改器安卓版。将这个形式带入到方程中，我们得到
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这个方程如果对任意的角度θ都成立设备ID更改器安卓版，那么只能有
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从而我们就给出了行星的轨道方程设备ID更改器安卓版，有
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它拥有圆锥曲线的形式设备ID更改器安卓版，其中离心率有
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对于通常的束缚态轨道，我们有E<0，这意味着离心率e<1设备ID更改器安卓版。从而行星轨道应当为椭圆。而如果机械能E>0 (E=0)，那么离心率e>1，这使得行星轨道成为双曲线（抛物线），此时行星将不具备封闭轨道，换言之，它将会离开恒星运动到无穷远处。
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据了解，《张朝阳的物理课》于每周五，周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频APP“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章设备ID更改器安卓版。